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Gonzalez-Prieto, AAutor (correspondencia)Mozo, AAutor o CoautorTalavera, EAutor o CoautorGomez-Canaval, SAutor o Coautor

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27 de febrero de 2023
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Artículo
Sí

Dynamics of Fourier Modes in Torus Generative Adversarial Networks

Publicado en: Mathematics. 9 (4): 325-28 - 2021-02-01 9(4), DOI: 10.3390/math9040325

Autores:

Gonzalez-Prieto, A; Mozo, A; Talavera, E; Gomez-Canaval, S
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Afiliaciones

Univ Autonoma Madrid, Fac Ciencias, Dept Matemat, Madrid 28049, Spain - Autor o Coautor
Univ Politecn Madrid, Escuela Tecn Super Ingn Sistemas Informat, Madrid 28031, Spain - Autor o Coautor
Universidad Autónoma de Madrid - Autor o Coautor
Universidad Politécnica de Madrid - Autor o Coautor
‎ Univ Autonoma Madrid, Fac Ciencias, Dept Matemat, Madrid 28049, Spain - Autor o Coautor
‎ Univ Politecn Madrid, Escuela Tecn Super Ingn Sistemas Informat, Madrid 28031, Spain - Autor o Coautor
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Resumen

Generative Adversarial Networks (GANs) are powerful machine learning models capable of generating fully synthetic samples of a desired phenomenon with a high resolution. Despite their success, the training process of a GAN is highly unstable, and typically, it is necessary to implement several accessory heuristics to the networks to reach acceptable convergence of the model. In this paper, we introduce a novel method to analyze the convergence and stability in the training of generative adversarial networks. For this purpose, we propose to decompose the objective function of the adversary min-max game defining a periodic GAN into its Fourier series. By studying the dynamics of the truncated Fourier series for the continuous alternating gradient descend algorithm, we are able to approximate the real flow and to identify the main features of the convergence of GAN. This approach is confirmed empirically by studying the training flow in a 2-parametric GAN, aiming to generate an unknown exponential distribution. As a by-product, we show that convergent orbits in GANs are small perturbations of periodic orbits so the Nash equillibria are spiral attractors. This theoretically justifies the slow and unstable training observed in GANs.
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Palabras clave

Dynamical systemsGenerative adversarial networksMachine learningMorse theoryNash equilibrium

Indicios de calidad

Impacto bibliométrico. Análisis de la aportación y canal de difusión

El trabajo ha sido publicado en la revista Mathematics debido a la progresión y el buen impacto que ha alcanzado en los últimos años, según la agencia WoS (JCR), se ha convertido en una referencia en su campo. En el año de publicación del trabajo, 2021, se encontraba en la posición 21/333, consiguiendo con ello situarse como revista Q1 (Primer Cuartil), en la categoría Mathematics. Destacable, igualmente, el hecho de que la Revista está posicionada por encima del Percentil 90.

Desde una perspectiva relativa, y atendiendo al indicador del impacto normalizado calculado a partir de las Citas Mundiales proporcionadas por WoS (ESI, Clarivate), arroja un valor para la normalización de citas relativas a la tasa de citación esperada de: 1.87. Esto indica que, de manera comparada con trabajos en la misma disciplina y en el mismo año de publicación, lo ubica como trabajo citado por encima de la media. (fuente consultada: ESI 13 Nov 2025)

De manera concreta y atendiendo a las diferentes agencias de indexación, el trabajo ha acumulado, hasta la fecha 2026-04-02, el siguiente número de citas:

  • WoS: 7
  • Scopus: 7
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Impacto y visibilidad social

Desde la dimensión de Influencia o adopción social, y tomando como base las métricas asociadas a las menciones e interacciones proporcionadas por agencias especializadas en el cálculo de las denominadas “Métricas Alternativas o Sociales”, podemos destacar a fecha 2026-04-02:

  • El uso, desde el ámbito académico evidenciado por el indicador de la agencia Altmetric referido como agregaciones realizadas por el gestor bibliográfico personal Mendeley, nos da un total de: 5.
  • La utilización de esta aportación en marcadores, bifurcaciones de código, añadidos a listas de favoritos para una lectura recurrente, así como visualizaciones generales, indica que alguien está usando la publicación como base de su trabajo actual. Esto puede ser un indicador destacado de futuras citas más formales y académicas. Tal afirmación es avalada por el resultado del indicador “Capture” que arroja un total de: 5 (PlumX).

Con una intencionalidad más de divulgación y orientada a audiencias más generales podemos observar otras puntuaciones más globales como:

  • El Score total de Altmetric: 3.
  • El número de menciones en la red social X (antes Twitter): 3 (Altmetric).

Es fundamental presentar evidencias que respalden la plena alineación con los principios y directrices institucionales en torno a la Ciencia Abierta y la Conservación y Difusión del Patrimonio Intelectual. Un claro ejemplo de ello es:

  • El trabajo se ha enviado a una revista cuya política editorial permite la publicación en abierto Open Access.
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Análisis de liderazgo de los autores institucionales

Existe un liderazgo significativo ya que algunos de los autores pertenecientes a la institución aparecen como primer o último firmante, se puede apreciar en el detalle: Primer Autor (GONZALEZ PRIETO, JOSE ANGEL) y Último Autor (GOMEZ CANAVAL, SANDRA MARIA).

el autor responsable de establecer las labores de correspondencia ha sido GONZALEZ PRIETO, JOSE ANGEL.

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Reconocimientos ligados al ítem

This work was supported in part by the European Union's Horizon 2020 Research and Innovation Programme under grant 833685 (SPIDER).
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