José Manuel Vega es catedrático de Matemática Aplicada en la ETSI Aeronáutica y del Espacio, de la Universidad Politécnica de Madrid. Su perfil Wok incluye 112 artículos, que han recibido 980 citas, dando un factor h de 19. Por otro lado, ha publicado unos 30 artículos en monografías y actas de congresos internacionales. Ha impartido numerosas conferencias invitadas y algunas plenarias en congresos y reuniones científicas internacionales.
Su actividad investigadora se ha centrado en la mecánica de fluidos, la ingeniería aeroespacial, la ingeniería mecánica y la matemática aplicada. Es hoy un experto bien reconocido internacionalmente en métodos de perturbaciones, dinámica no lineal, sistemas de formación de patrones, ondas superficiales en fluidos con entrefases y modelos de orden reducido.
Es coautor de tres patentes aprobadas en USA y una patente en la Unión Europea, que  son propiedad conjunta de Airbus y la Universidad Politécnica de Madrid.
Ha dirigido diez tesis doctorales; dos más están a punto de leerse y otras tres están en curso.  
Ha participado como investigador principal o co-investigador principal en 16 proyectos subvencionados por The North Atlantic Treaty Organization (NATO), The European Office of Aerospace Research and Development (EOARD), The National Aeronautics and Space Administration (NASA), AIRBUS, REPSOL, DEIMOS, AERNNOVA y el Ministerio de Educación (bajo distintos nombres).
Pertenece al comité editorial de la revista Journal of Mathematics in Industry (Springer Verlag), ha sido miembro de varias comisiones de ANEP, del Plan Nacional y ANECA. Ha sido coorganizador, o miembro de comités científicos, de varias reuniones científicas internacionales y ha recibido algunos premios, tales como el Premio de la Fundación General de la Universidad Politécnica de Madrid a la Investigación y el Desarrollo Tecnológico (1994), el Premio de la UPM a la Divulgación Científica (Edición de 2008, con Ángel Velázquez), el Premio actúa upm, en la VI Competición de Creación de Empresas (2009, con Diego Alonso, Luis Lorente y Ángel Velázquez) y el premio en la I Edición de la Competición abierta Open Middleware Actúa.COM, 2014 (con Ángel Velázquez).
En la actualidad, está en posesión de seis quinquenios y seis sexenios.