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Factorization and malleability of rsa moduli, and counting points on elliptic curves modulo n

Publicado en:Mathematics. 8 (12): 1-10 - 2020-01-01 8(12), DOI: 10.3390/math8122126

Autores: Dieulefait LV; Urroz J

Afiliaciones

Departament de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona, Gran Via de les Corts Catalanes 585, Barcelona, 08007, Spain - Autor o Coautor
Departamento de Matemáticas, Universitat Politécnica Catalunya, Edificio C3—Campus Nord UPC, Carrer de Jordi Girona 1-3, Barcelona, 08034, Spain - Autor o Coautor
Universitat de Barcelona - Autor o Coautor
Universitat Politècnica de Catalunya - Autor o Coautor

Resumen

In this paper we address two different problems related with the factorization of an RSA (Rivest–Shamir–Adleman cryptosystem) modulus N. First we show that factoring is equivalent, in deterministic polynomial time, to counting points on a pair of twisted Elliptic curves modulo N. The second problem is related with malleability. This notion was introduced in 2006 by Pailler and Villar, and deals with the question of whether or not the factorization of a given number N becomes substantially easier when knowing the factorization of another one N′ relatively prime to N. Despite the efforts done up to now, a complete answer to this question was unknown. Here we settle the problem affirmatively. To construct a particular N′ that helps the factorization of N, we use the number of points of a single elliptic curve modulo N. Coppersmith’s algorithm allows us to go from the factors of N′ to the factors of N in polynomial time. © 2020 by the authors. Licensee MDPI, Basel, Switzerland.

Palabras clave

Coppersmith algorithmElliptic curvesFactorizationMalleability

Indicios de calidad

Impacto bibliométrico. Análisis de la aportación y canal de difusión

El trabajo ha sido publicado en la revista Mathematics debido a la progresión y el buen impacto que ha alcanzado en los últimos años, según la agencia WoS (JCR), se ha convertido en una referencia en su campo. En el año de publicación del trabajo, 2020, se encontraba en la posición 24/330, consiguiendo con ello situarse como revista Q1 (Primer Cuartil), en la categoría Mathematics. Destacable, igualmente, el hecho de que la Revista está posicionada por encima del Percentil 90.

Desde una perspectiva relativa, y atendiendo al indicador del impacto normalizado calculado a partir del Field Citation Ratio (FCR) de la fuente Dimensions, arroja un valor de: 3.81, lo que indica que, de manera comparada con trabajos en la misma disciplina y en el mismo año de publicación, lo ubica como trabajo citado por encima de la media. (fuente consultada: Dimensions Jun 2025)

De manera concreta y atendiendo a las diferentes agencias de indexación, el trabajo ha acumulado, hasta la fecha 2025-06-16, el siguiente número de citas:

  • Scopus: 5
  • OpenCitations: 2

Impacto y visibilidad social

Desde la dimensión de Influencia o adopción social, y tomando como base las métricas asociadas a las menciones e interacciones proporcionadas por agencias especializadas en el cálculo de las denominadas “Métricas Alternativas o Sociales”, podemos destacar a fecha 2025-06-16:

  • La utilización de esta aportación en marcadores, bifurcaciones de código, añadidos a listas de favoritos para una lectura recurrente, así como visualizaciones generales, indica que alguien está usando la publicación como base de su trabajo actual. Esto puede ser un indicador destacado de futuras citas más formales y académicas. Tal afirmación es avalada por el resultado del indicador “Capture” que arroja un total de: 5 (PlumX).

Es fundamental presentar evidencias que respalden la plena alineación con los principios y directrices institucionales en torno a la Ciencia Abierta y la Conservación y Difusión del Patrimonio Intelectual. Un claro ejemplo de ello es:

  • El trabajo se ha enviado a una revista cuya política editorial permite la publicación en abierto Open Access.

Análisis de liderazgo de los autores institucionales

Existe un liderazgo significativo ya que algunos de los autores pertenecientes a la institución aparecen como primer o último firmante, se puede apreciar en el detalle: Último Autor (JIMENEZ URROZ, JORGE).